수학 개념 씹어먹고 공부해봤니

조안호수학연구소 소장. 수학 통역사. 조선일보, 동아일보, 중앙일보, 내일신문, EBS, YTN 등 언론이 주목하는 교육 전문가다. 25년 동안 무수히 많은 아이의 수학 성적을 20점대에서 100점으로 끌어올려 ‘우등생 제조기’, ‘수학계의 뚫어뻥’이라는 별명을 얻었다. 우수한 학생은 물론이고 아이들 대부분이 수학을 잘하게 되는 게 조안호 수학의 특징이다. 그만큼 수학 때문에 답답한 부모들과 아이들에게 속 시원한 공부법을 제시한다. 연산의 부작용을 제거하고 고등 수학에서 꼭 필요한 연산만을 가르치는 스마트폰 앱 ‘조안호연산’을 개발해, 아이들의 수학 실력과 재미를 동시에 잡고 있다. 또한, 온라인 동영상 강의 프로그램 ‘조안호 개념’을 통해 소수만이 들을 수 있었던 강의를 전국의 학생들이 들을 수 있게 힘쓰고 있다. 저서로는 《초등수학 개념사전 62》, 《중학수학 개념 사전 92》, 《고등수학 개념사전 99》, 《중학수학 만점공부법, 결국은 개념이다》, 《초등연산 만점공부법》, 《중학도형 만점공부법》, 《중학함수 만점공부법》, 《초등수학 만점공부법, 시작은 연산이다》, 《중학수학 확률&통계 만점공부법》, 《중학생을 위한 대나무학습 만점공부법》, 《고교 3년 공부 대나무학습법으로 승부하라》, 〈고등수학 만점공부법 시리즈〉 등이 있다. 홈페이지 joanholab.com 유튜브 조안호 수학연구소TV 블로그 blog.naver.com/joanhomaths

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16. 수학이 어렵다면 공부법이 잘못된 것이다.

18. 수학은 국어나 영어와 달리 처음부터 듣기와 말하기가 거의 없다.

24. 서울대에 간 학생들은 모두 수학 개념을 스스로 정리했고 한 문제집을 최소 다섯 번 이상 반복해 풀었다.

27. 정의와 정리가 고등학교 2학년부터 나오면서 개념을 배우기 시작한다.

30. 초등 중등 수학 문제를 만드는 곳이 없다.
고등학교에 가서는 판이 바뀐다.
한국 교육과정평가원에서 6, 9월 모의고사와 수능 시험 문제를 만든다. 각 시도 교육청에서는 고등학교 전학년이 한두 달에 한 번씩 보는 모의고사 문제를 만든다. 1년이면 약 1,000여 개
고등수학은 중등수학의 3 ~ 7배 난도를 갖는다.

36. 몇 쪽이면 충분한 내용은 수십 쪽을 할애하고, 충분히 설명해도 부족한 내용은 소홀하게 만든다.

37. 작은 수의 연산을 가르치고, 된다 싶으면 곧장 큰 수의 연산으로 넘어간다.
큰 수의 연산은 자극이 적어서 계속 시키면 머리 좋은 아이뿐만 아니라 아이들 대부분의 지적 수준을 낮게 만든다.
큰 수의 연산을 시킨다고 해서 작은 수의 연산이 강화되는 것이 아니라서 실력이 자라지 않는다. 연산의 확장 목표는 큰 수에 있지 않고 작은 수 여러 개의 암산에 있다.
교과서 대부분의 문제 난이도가 중하위 정도다. 아이들 머리를 자극하기에는 역부족이다.
200여 쪽으로 정하고, 더 늘릴 수 없게 한다.
참고로 미국은 교과서 분량이 800여 쪽이며, 다양한 보조 교제를 함께 사용한다.

교과서에 개념이 없기 때문에 간편하게 가르치는 기술인 알고리즘이 주를 이룬다.
자연수의 세로 세미나 분수의 사칙연산 소수의 사칙연산 등은 모두 알고리즘이다.
알고리즘은 어느 하나도 이유를 설명하지 않는다.

40. 발견을 필요로 하는 귀납적인 과학과 수학자가 만든 개념을 가지고 문제를 해결하는 연역적인 수학은 공부의 방향이 서로 반대다.

46. 암기를 안 하는 교육은 어디에도 없다. 이해해서 암기를 거치지 않고 체화로 가는 길은 거의 없다.

81. 암산은 3학년의 빠르기, 5학년의 분수 연산, 중학교 3학년의 인수분해, 그리고 다시 고등학교 수학의 빠르기를 결정하는 기초적인 부분이다.
1학년 시기는 시기에는 무슨 수를 써서라도 무조건 암산력을 길러야 한다.

83. 암산역 훈련은 24 이하의 두 자릿수와 한 자릿수의 조합 600개로 충분하다. 덧셈은 24까지의 수와 10까지 수의 조합 200개, 앞의 수와 뒤의 수를 바꾼 조합 200개이다. 뺄셈은 24까지의 수와 24까지 수의 조합으로 400개처럼 보이지만 작은 수에서 큰 수 빼기가 안 되므로 이의 절반인 200개다.

88. 2학년이 되면 모두 세로셈을 하려고 하기 때문에 암산력을 키우기 더 어려워진다. 그래서 1학년 때 빼고 더하기, 더하고 빼기 문제를 충분히 연습해 두는 것이 좋다.

방정식 모방 한도정
어떤 문자가 특정한 값을 취할 때에만 성립하는 등식

128. 2학년 시기는 논리적, 추상적 사고보다는 감각적, 직관적 사고가 중심이 된다. 남의 설명을 듣고 이해하기보다는 스스로 머리를 움직여 사고 한다. 그래서 나는 이 시기에는 아이의 사고력을 기르기 위해 어려운 문제를 주지 말라고 한다. 암산력과 구구단이 부족하면 반드시 보충해야 하지만 논리적 사고가 떨어지면 조급하게 생각할 필요는 없기 때문이다. 2학년 수학은 1학년에 비해 응용 문제가 많아지는데, 여기에 어려운 문제를 더한다면 수학에 대한 흥미를 이룰 수 있다. 쉬워도 문제가 다소 복잡해지면 아이들은 수학의 어려움을 느끼고 수학 성적이 떨어질 수 있다. 사고력을 기르려면 수학 문제보다 책을 읽는게 좋다.

덧셈과 뺄셈 각각 그리고 순차적으로 섞은 20 문항을 30초 이내에 답할 수 있어야 한다.

105호. 수세기를 해야 한다. 교과서에는 10까가지 수세기를 연습하라고 나와 있지만 100까지는 부족하고 230까지 하는 편이 좋다. 이것도 한꺼번에 연습하는 것이 아니라 1~ 30, 1~40, 20~ 50, 200~ 230처럼 잘게 나누고 각각 일주일씩 해야 한다. 아이를 힘들지 않게 하는 것이 중요하다.

10이되는 보수를 연습해야한다. 1짝 9, 2짝 8, 3짝 7, 4짝 6, ...0짝 10을 순간적으로 물었을 때 즉각적으로 답할 수 있을 정도로 연습한다. 최소 6개월
10이 넘는 것은 모두 보수와 수분해를 이용해서 10을 만들고 더하는 연습을 해야 한다.

117. 암산력을 길렀다면 두 자리 수까지 끼리의 덧셈과 뺄셈은 그냥 풀 수 있다. 암산력을 충분히 길렀다면 세 자릿수끼리의 덧셈과 뺄셈도 어렵지 않게 풀 수 있다.

124. 99 + 59를 100 + 60 - 2까지 생각할 수 있어야 한다.